Глава 7.3.2. как астероиды подразделяются на основные классы?
1.2 На самом деле закон Тициуса-Боде является экспоненциальным соотношением и может быть записан как
0,3 х 2 n + 0,4 n = -∞ 0, 1, 2, .
Измерение температуры даст альбедо, которое затем можно использовать для связи наблюдаемой яркости с радиусом объекта.
2.4 Помимо их альбедо, мы можем измерить их яркость в разных диапазонах длин волн. Это способ определения цвета астероидов, связанный с их составом.
2.5 Существует несколько классов состава астероидов, отличающихся своим альбедо и цветом. Совсем недавно исследования радиолокационного отражения дают информацию на гораздо более длинных волнах и даже дают некоторую информацию о структуре реголита.
3.2 Кинетическая энергия равна mv 2 /2, но это еще не все.Мы также должны добавить энергию вращающейся системы. Если рамка вращается с некоторой средней угловой скоростью n, то кинетическая энергия тела на расстоянии R от центра будет mR 2 n 2 /2. Таким образом, если тело покоится в инерциальной системе отсчета, оно будет обладать этой энергией во вращающейся системе отсчета. Поэтому мы должны вычесть его из общей суммы. Тогда полная энергия малого тела определяется выражением
Эта полная энергия должна быть отрицательной для связанной орбиты. Определим положительную константу C как C = -2E/m. Тогда скорость определяется выражением
Но для адиабатического процесса dS = 0, поэтому dE = -PdV. Если теплоемкость материала C, то внутренняя энергия может быть связана с температурой соотношением
Плотность связана с объемом и средней молекулярной массой соотношением
Для идеального газа Замена дает
Мы можем определить количество
6.2 Другая возможность — момент инерции
Единственная проблема заключается в том, что нет хорошего способа измерить момент инерции. Так что это не очень полезно. Оказывается, есть набор величин, связанных с моментом инерции, которые могут дать больше информации:
6.3 Когда тело вращается, оно сплющивается, потому что помимо силы тяжести существует еще и центробежная сила. Это не просто вычислить, так как действие центробежной силы меняет распределение масс, которое, в свою очередь, изменяет гравитационное поле, влияющее на центробежную силу и т. д. Проблема нелинейна. Существуют методы вычисления формы вращающегося тела и его результирующего гравитационного поля с помощью последовательных приближений. В таком случае вместо обычной обратной зависимости расстояния мы получаем, что потенциал можно записать в виде
где Rе — экваториальный радиус планеты, Pн — n-й полином Лежандра, q — коширота, а Jн есть n-й гравитационный момент.Эти моменты являются интегралами распределения плотности и могут быть определены по измерениям внешнего гравитационного поля планеты (например, по орбитам ее спутников). Таким образом, можно наложить некоторые дополнительные ограничения на распределение плотности. На практике, во время пролета "Вояджера", у нас есть хорошие измерения J2 и Дж4и немного информации о J6. Масса, находящаяся на поверхности планеты, будет ощущать не только этот гравитационный потенциал, но и центробежную силу. Это также можно записать в терминах потенциала и объединить с гравитационным членом, чтобы получить
Теперь второй полином Лежандра задается как P2(cos θ) = (3 cos 2 θ — 1)/2, поэтому
Кроме того, поскольку Jn с ростом n уменьшается, ограничимся первым приближением, когда n = 1. В этом случае потенциал принимает вид
Теперь планета примет такую форму, что ее поверхность будет эквипотенциальной. В таком случае форму планеты можно аппроксимировать
где f — уплощение или сжатие, определяемое как f = (Rе — Рп)/Ре. Если мы перепишем это в терминах полиномов Лежандра, мы получим
Затем потенциал на этой поверхности определяется заменой Rс для r в выражении для полного потенциала. Это дает очень беспорядочное выражение, но если мы предположим, что любые члены порядка J2 или f малы по сравнению с 1, а члены порядка J22 или ж2 или J2f или выше пренебрежимо малы, то мы можем получить гораздо более простое (хотя и приблизительное) выражение, которое выглядит как
Но поскольку Рс является эквипотенциалом, он не может зависеть от θ, поэтому вторая скобка должна быть ровно нулевой. Это дает связь между J2, f и ω, которые всегда должны выполняться:
Теперь предположим, что я предполагаю, что оболочка состоит из смеси водорода, гелия и воды и что соотношение водорода и гелия равно солнечному. Солнечное отношение водорода к гелию составляет 2,7 по массе, поэтому XЧАС = 2,7 хОн. При наличии дополнительной массовой доли XН2О воды, затем в 3,7 разаОн + ХН2О = 1, и мы получаем XЧАС = 2,7 хОн = (1 — 0,73 х Н2О ). Тогда плотность смеси становится
