Укажите коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность рациональных чисел.

Система счисления включает в себя различные типы чисел, например, простые числа, нечетные числа, четные числа, рациональные числа, целые числа и т. д. Эти числа могут быть выражены как цифрами, так и словами соответственно. Например, такие числа, как 40 и 65, выраженные в виде цифр, также могут быть записаны как сорок и шестьдесят пять.

А Система счисления или же система счисления определяется как элементарная система для выражения чисел и цифр. Это единственный способ представления чисел в арифметической и алгебраической структуре.

Числа используются в различных арифметических значениях, применимых для выполнения различных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и т. д., которые применимы в повседневной жизни для целей вычислений. Значение числа определяется цифрой, ее разрядностью в числе и основанием системы счисления.

Числа обычно также известны как цифры — это математические значения, используемые для подсчета, измерений, маркировки и измерения основных величин.

Числа — это математические значения или цифры, используемые для измерения или вычисления величин. Обозначается цифрами 2,4,7 и т.д.Некоторыми примерами чисел являются целые числа, целые числа, натуральные числа, рациональные и иррациональные числа и т. д.

Типы чисел

Существуют различные типы чисел, которые классифицируются на наборы в действительной системе счисления. Типы описаны ниже:

Натуральные числа: Натуральные числа — это положительные числа, которые считаются от 1 до бесконечности. Множество натуральных чисел представлено «Н». Это числа, которые мы обычно используем для счета. Множество натуральных чисел можно представить как N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
Целые числа: Целые числа — это положительные числа, включая ноль, который считается от 0 до бесконечности. Целые числа не включают дроби или десятичные дроби. Множество целых чисел представлено «В». Набор может быть представлен как W = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
Целые числа: Целые числа — это набор чисел, включающий все положительные числа, нуль, а также все отрицательные числа, которые считаются от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. В наборе нет дробей и десятичных знаков. Множество целых чисел обозначается «З». Множество целых чисел можно представить в виде Z = …. -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
Десятичные числа: Любое числовое значение, состоящее из десятичной точки, является десятичным числом. Его можно выразить как 2,5, 0,567 и т. д.
Настоящий номер: Действительные числа — это заданные числа, не содержащие мнимых значений. Он включает в себя все положительные целые числа, отрицательные целые числа, дроби и десятичные значения. Его обычно обозначают 'Р'.
Комплексное число: Комплексные числа — это набор чисел, в который входят мнимые числа. Его можно выразить как a+bi, где «a» и «b» — действительные числа. Он обозначается «С».
Рациональное число: Рациональные числа — это числа, которые можно представить как отношение двух целых чисел. Он включает в себя все целые числа и может быть выражен в виде дробей или десятичных знаков. Он обозначается «Вопрос».
Иррациональные числа: Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть выражены в дробях или отношениях целых чисел. Он может быть записан десятичными знаками и иметь бесконечные неповторяющиеся цифры после запятой. Он обозначается 'П'.

Статья в тему: Как создать искусственный супер интеллект на питоне

Что такое рациональные числа?

Рациональные числа имеют форму p/q, где p и q — целые числа, а q ≠ 0. Из-за лежащей в основе структуры чисел, формы p/q, большинству людей трудно отличить дроби от рациональных чисел.

Когда рациональное число делится, вывод находится в десятичной форме, которая может быть как оканчивающейся, так и повторяющейся. 3, 4, 5 и т. д. — некоторые примеры рациональных чисел, поскольку они могут быть выражены дробью как 3/1, 4/1 и 5/1.

Свойства рациональных чисел

К основным свойствам чисел относятся:

Свойство закрытия

В этом свойстве действительных чисел мы можем сложить или умножить любые два действительных числа, что также даст действительное число.

Пример:
2 + 5 = 7 и 80 + 40 = 120 для сложения

6 × 5 = 30 для умножения

Коммутативное свойство

В нем говорится, что операция сложения или умножения числа не имеет значения, каков порядок, она даст нам тот же результат даже после замены или изменения их положения.

Или мы можем сказать, что место сложения или умножения чисел можно изменить, но это даст те же результаты.

Это свойство справедливо для сложения и умножения, но не для вычитания и деления.

х + у = у + х или х.у = у.х
Пример:
Если мы добавим 6 к 2 или добавим 2 к 6, результаты будут одинаковыми Если мы умножим оба действительных числа
7 + 2 = 9 = 2 + 7 7 × 5 = 35 = 5 × 7

Ассоциативное свойство

Статья в тему: Что такое машинный перевод в искусственном интеллекте

Это свойство гласит, что при сложении (или умножении) трех или более чисел или сумме (или произведении) они одинаковы независимо от группировки слагаемых (или множимых).

Сложение или умножение, в каком порядке выполняются операции, не имеет значения, пока последовательность чисел не изменяется. Это определяется как ассоциативное свойство.

То есть перестановка чисел таким образом, что их значение не изменится.

(x + y) + z = x + (y + z) и (x.y).z = x.(y.z)
Пример: (8 + 5) + 6 = 8 + (5 + 6) (8 × 5) × 6 = 8 × (5 × 6)
19 = 19 240 = 240
Как вы можете видеть, даже после изменения их порядка, это дает одинаковый результат как при сложении, так и при умножении.

Распределительное свойство

Это свойство помогает нам упростить умножение числа на сумму или разность. Он распределяет выражение, поскольку упрощает расчет.

x × (y + z) = x × y + x × z и x × (y – z) = x × y – x × z

Пример:

Упростить 20 × (5 + 6)

= 20 × 5 + 20 × 6

= 100 + 120

= 220

То же самое относится и к вычитанию.

Свойство элемента идентификации

Это элемент, который оставляет другие элементы неизменными при объединении с ними. Элемент идентичности для операции сложения равен 0, а для умножения равен 1.

Для сложения a + 0 = a и для умножения a.0 = 0

Пример:
Кроме того, если а = 6
а + 0 = 6 + 0 = 6
и для умножения, если a = 6
а.0 = 6.0 = 0

Обратный элемент

Обратная величина для числа «а», обозначаемый 1/а, это число, которое при умножении на «а» дает мультипликативное тождество 1.

Мультипликативная обратная дробь: a/b равно b/a

Аддитивное обратное число «а» это число, которое при добавлении к «а», дает результат нуль. Это число также известно как аддитивное обратное или противоположное (число), изменение знака и отрицание.

Статья в тему: Какая связь между человеческим интеллектом и искусственным интеллектом

Или мы можем сказать, что действительное число меняет знак с положительного числа на отрицательное и с отрицательного числа на положительное. Нуль сам по себе является аддитивным обратным.

Пример: Обратное число 9 равно 1/9, а аддитивное, обратное 9, равно -9.