0 просмотров

Пи: самое важное число во Вселенной?

Одним из самых важных чисел в нашей Вселенной является число Пи или π. Исследуйте одиссею человечества — попытки на протяжении веков, которые действительно выходят за рамки культур, — вычислить, приблизить и понять это загадочное число.

Число Пи

Определение

Хотя происхождение числа π точно неизвестно, мы знаем, что вавилоняне приблизили число π к основанию 60 около 1800 г. до н. э. Определение π сосредоточено вокруг кругов. Это отношение длины окружности к ее диаметру — число чуть больше трех.

Рисунок Иоганна Ламберта, швейцарского математика, первым доказал, что число пи иррационально.

Константа π помогает нам понять нашу вселенную с большей ясностью.Определение π вдохновило на новое понятие измерения углов, новую единицу измерения. Эта важная угловая мера известна как «радианная мера» и привела к многим важным открытиям в нашем физическом мире. Что касается самого π, то Иоганн Ламберт в 1761 году показал, что π — иррациональное число, а позже, в 1882 году, Фердинанд фон Линдеманн доказал, что π не является решением ни одного полиномиального уравнения с целыми числами. Однако многие вопросы о π остаются без ответа.

Статья в тему:  Кто выступает на Rock the Universe 2022

Эксперименты с Пи

Любое обсуждение происхождения числа пи должно начинаться с эксперимента с кругами, который мы все можем попробовать. Возьмите любой круг и возьмите длину окружности, то есть длину окружности, и измерьте ее через диаметр, то есть длину в поперечном направлении. В итоге вы получите три диаметра и чуть больше, и если вы внимательно посмотрите, это чуть больше, чем 1/10 пути. Этот эксперимент показывает нам, что это отношение окружности к диаметру будет числом около или немного больше, чем 3,1. Независимо от того, каков размер круга, длина окружности чуть больше, чем его диаметр в три раза.

Это фиксированное, постоянное значение получило имя, и мы называем его π. Как сказать точнее? Число π определяется как отношение длины окружности любого круга к его диаметру в поперечнике. Это соотношение постоянно. Независимо от того, с каким размером круга мы пытаемся это сделать, это число всегда будет одним и тем же. Он начинается с 3.141592653589 и продолжается.

портрет Уильяма Джонса, валлийского математика, впервые использовавшего символ числа пи.

Символ π происходит от греческой буквы π, потому что греческое слово «периферия» начинается с греческой буквы π. Периферия круга была предшественницей периметра круга, который сегодня мы называем окружностью. Символ π впервые появляется в тексте Уильяма Джонса 1709 года. Новое введение в математику, а позже этот символ стал популярен благодаря великому швейцарскому математику XVIII века Леонарду Эйлеру около 1737 года.

Статья в тему:  Как приручить свою вселенную дракона

От Вавилона до Библии

Если перейти от названия к значению, то существуют доказательства того, что вавилоняне приблизили число π по основанию 60 около 1800 г. до н. э. На самом деле они считали, что π = 25/8, или 3,125 — поразительное приближение для такого раннего периода человеческой истории. Древнеегипетский писец Ахмес, который связан со знаменитым папирусом Райнда, предложил приближение 256/81, которое составляет 3,16049. Опять же, мы видим впечатляющее приближение к этой константе. В Библии даже указано неявное значение π. В 3 Царств 7:23 сказано, что круглый бассейн имеет 30 локтей в окружности и 10 локтей в диаметре. Таким образом, в Библии неявно утверждается, что π равно 3 (30/10).

Индийский математик и астроном Арьябхата приблизил число π в ок. 500 г. н.э. с дробью 62 832/20 000, что равно 3,1416 — поистине удивительная оценка.

Неудивительно, что по мере того, как человечество развивалось в понимании чисел, росла и его способность лучше понимать и, таким образом, оценивать само число π. В 263 году китайский математик Лю Хуэй считал, что π = 3,141014.

Приблизительно 200 лет спустя индийский математик и астроном Арьябхата аппроксимировал число π дробью 62 832/20 000, что равно 3,1416 — поистине удивительная оценка. Около 1400 года персидский астроном Кашани правильно вычислил число π до 16 цифр.

Статья в тему:  Что путешествует быстрее всех во Вселенной

Как измерить углы с помощью пи

Давайте отвлечемся от этой исторической охоты за цифрами π и рассмотрим π как важное число в нашей Вселенной. Учитывая связь π с измерением длины окружности, ученые были вдохновлены использовать его в качестве меры углового расстояния. Рассмотрим круг с радиусом 1. Радиус — это просто мера от центра в стороны. Это половина диаметра.

Традиционными единицами измерения углов являются, конечно же, градусы. С градусами один полный оборот вокруг круга имеет меру 360 градусов, что примерно равно количеству дней в одном полном году и может объяснить, почему мы думаем об одном обороте как о 360.

Вместо произвольной меры 360, означающей один оборот по кругу, давайте вычислим фактическую длину путешествия по этому конкретному кругу, кругу радиуса 1, один раз. Какая у него длина и окружность? Если у нас есть радиус 1, то наш диаметр в два раза больше, чем 2, и поэтому мы знаем, что однократный оборот будет в 2 раза больше π, потому что длина окружности в π раз больше диаметра.

Когда-то вокруг будет 2π. Один полный оборот вокруг, который представляет собой угол в 360 градусов, будет выполнен с длиной окружности 2π в этом конкретном круге. На полпути будет 180 градусов, и мы выметем половину окружности, которая в данном случае будет равна π. Девяносто градусов охватывают четверть круга, и для этого конкретного круга длина этого круга будет равна π/2, или половине π.

Статья в тему:  Кто представляет Индию на конкурсе "Мисс Вселенная 2021"?

Мы начинаем понимать, что каждый угол соответствует расстоянию, измеренному частично или полностью вокруг этой конкретной окружности радиуса 1. Другими словами, для любого угла мы можем измерить длину дуги этой окружности, очерченной этот угол.

Эта длина дуги обеспечивает новый способ представления меры угла, и мы называем эту меру углов «радианной мерой». Например, 360 градусов = 2π радиан, это единицы; 180 градусов равны π радианам, а 90 градусов равны π/2 радианам. Помните, что все эти меры всегда основаны на специальной окружности с радиусом 1.

Радианные меры и сила числа Пи

Оказывается, эта мера в радианах гораздо полезнее для измерения углов в математике и физике, чем более привычная градусная мера. Этот факт неудивителен. Радианная мера естественным образом связана через длину окружности с углом, а не более произвольная градусная мера, не имеющая математической основы. Он представляет собой приближение через полный год.

Термин «радиан» впервые появился в печати в 1870-х годах, но к тому времени великие математики, в том числе великий математик Леонард Эйлер, использовали углы, измеряемые в радианах, уже более ста лет.

Число π появляется в бесчисленном количестве важных формул и теорий, включая принцип неопределенности Гейзенберга и уравнение поля Эйнштейна из общей теории относительности. Это важная формула и число во всем мире.

Общие вопросы о числе Пи

В: Что такое полное и точное число Пи?

Статья в тему:  на каком канале смотреть мисс вселенная

Многие уравнения представляют Пи целиком, но, поскольку это иррациональное число, его десятичное представление, начинающееся с 3,14159… будет продолжаться вечно, по крайней мере, при вычислении.

В: Как вы вычисляете Пи?

Есть много способов вычислить число Пи, но стандартный метод заключается в измерении длины окружности веревкой или рулеткой, измерении диаметра линейкой и делении длины окружности на диаметр. Пи = Окружность / Диаметр.

Вопрос: Пи когда-нибудь кончается?

Неизвестно, может ли Пи закончиться; есть только теория, которая пока не может ни доказать, ни опровергнуть окончание или бесконечность Пи.

Вопрос: Кто изобрел число Пи?

Технически число Пи никто не изобретал. Оно всегда существовало как отношение длины окружности к ее диаметру. Известно, что оно было рассчитано еще в древнем Шумере, а в папирусе Райнда из древнего Египта указано, что число Пи вычислено как 3,1605.

Эта статья была обновлена ​​28 апреля 2020 г.

Продолжай читать
Сотрудник Google вычислил «Пи» до 31 триллиона цифр для «пи дня»
Определение математических свойств трехмерных фигур
Математика и стражи Платона

  • Профессор Эдвард Б. Бургер

Статьи по Теме

Сила нуля (Изображение: AnaitSmi/Shutterstock)

Сила нуля

15 февраля 2017 г.

Компактная позиционная система счисления с символом нуля открывает широкие возможности для арифметических вычислений и открытия новых чисел. […]

голоса
Рейтинг статьи
Статья в тему:  Когда в последний раз индия выигрывала мисс вселенная
Ссылка на основную публикацию
0
Оставьте комментарий! Напишите, что думаете по поводу статьи.x
Adblock
detector