Масса и угловой момент, оставленные Эйнштейном неоднозначными, получить определение

Как это ни удивительно, спустя 107 лет после введения общей теории относительности значения основных понятий все еще разрабатываются.

Сохранить статью
Читать позже

Стив Надис

Введение

Спустя более века после того, как Альберт Эйнштейн обнародовал общую теорию относительности, его эпическая теория гравитации прошла все экспериментальные проверки, которым она подвергалась. Общая теория относительности изменила наше понимание гравитации, изображая ее не как силу притяжения между массивными объектами, как считалось долгое время, а скорее как следствие того, как пространство и время искривляются в присутствии массы и энергии. Теория добилась ошеломляющих успехов — от подтверждения в 1919 году того, что свет преломляется в гравитационном поле Солнца, до наблюдений 2019 года, которые выявили силуэт черной дыры. Поэтому может быть удивительно услышать, что общая теория относительности все еще находится в стадии разработки.

Несмотря на то, что уравнения, введенные Эйнштейном в 1915 году, касаются кривизны, вызванной массивными объектами, теория не предлагает простого или стандартного способа определения массы объекта. Угловой момент — мера вращательного движения объекта в пространстве-времени — еще сложнее определить.

Некоторые трудности возникают из-за петли обратной связи, встроенной в общую теорию относительности. Материя и энергия искривляют пространственно-временной континуум, но эта кривизна сама становится источником энергии, которая может вызвать дополнительную кривизну — явление, которое иногда называют «гравитацией гравитации». И нет никакого способа отделить внутреннюю массу объекта от дополнительной энергии, которая исходит от этого нелинейного эффекта. Более того, нельзя определить импульс или угловой момент без предварительного твердого понимания массы.

Эйнштейн осознавал проблемы, связанные с количественным определением массы, и никогда полностью не объяснял, что такое масса и как ее можно измерить. Только в конце 1950-х — начале 1960-х годов было предложено первое строгое определение.Физики Ричард Арновитт, Стэнли Дезер и Чарльз Мизнер определили массу изолированного объекта, такого как черная дыра, если смотреть с почти бесконечного расстояния, где пространство-время почти плоское, а гравитационное влияние объекта приближается к нулю.

Хотя этот способ вычисления массы (известный в честь его авторов как «масса ADM») оказался полезным, он не позволяет физикам количественно определить массу в пределах конечной области. Скажем, например, что они изучают две черные дыры, находящиеся в процессе слияния, и хотят определить массу каждой отдельной черной дыры до слияния, а не массу системы в целом. Масса, заключенная в любой отдельной области, измеряемая от поверхности этой области, где гравитация и искривление пространства-времени могут быть очень сильными, называется «квазилокальной массой».

Поделитесь этой статьей
Фейсбук
Твиттер
Скопировано!
Копировать ссылку
Эл. адрес
Карман
Реддит
Yкомбинатор
флипборд
Новостная рассылка

Получите журнал Quanta на свой почтовый ящик

Введение

В 2008 году математики Му-Тао Ван из Колумбийского университета и Шинг-Тунг Яу, ныне профессор Университета Цинхуа в Китае и почетный профессор Гарвардского университета, предложили определение квазилокальной массы, которое оказалось особенно плодотворным. В 2015 году это позволило им и их коллеге определить квазилокальный угловой момент. А этой весной эти авторы и четвертый соавтор опубликовали первое в истории долгожданное определение углового момента, которое является «инвариантным к супертрансляции», что означает, что он не зависит от того, где находится наблюдатель или какую систему координат он или она выбирает. При таком определении наблюдатели, в принципе, могут проводить измерения ряби в пространстве-времени, создаваемой вращающимся объектом, и вычислять точную величину углового момента, уносимого от объекта этими рябями, известными как гравитационные волны.

«Это отличный результат, — сказала Лидия Биери, математик и эксперт по общей теории относительности из Мичиганского университета, о статье, опубликованной в марте 2022 года, — и кульминация сложных математических исследований, проведенных за несколько лет». Действительно, разработка этих аспектов общей теории относительности заняла не просто годы, а многие десятилетия.

Оставаться квазилокальным

В 1960-х годах Стивен Хокинг предложил определение квазилокальной массы, которое до сих пор пользуется популярностью в некоторых обстоятельствах из-за его простоты. Стремясь вычислить массу, ограниченную горизонтом событий черной дыры — ее невидимой сферической границей, — Хокинг показал, что можно рассчитать массу внутри любой сферы, определив степень, в которой входящие и исходящие световые лучи отклоняются материей и энергией, содержащейся внутри. В то время как «масса Хокинга» имеет то достоинство, что ее относительно легко вычислить, определение работает только либо в сферически симметричном пространстве-времени (идеализированное условие, поскольку в реальном мире нет ничего идеально круглого), либо в «статическом» (и довольно скучное) пространство-время, в котором ничего не меняется во времени.

Продолжались поиски более универсального определения. На лекции в Принстонском университете в 1979 году британский физик-математик Роджер Пенроуз, еще один пионер физики черных дыр, поставил задачу охарактеризовать квазилокальную массу — «где не нужно идти «всю бесконечность», чтобы понятие должно быть осмысленно определено» — как нерешенная проблема номер один в общей теории относительности. Определение квазилокального углового момента заняло второе место в списке Пенроуза.

Ранее в том же году Яу и его бывший студент Ричард Шон, который сейчас является почетным профессором Стэнфордского университета, доказали, что основная предпосылка для установления этих квазилокальных определений. А именно, они показали, что масса АДМ изолированной физической системы — ее масса, измеренная с бесконечно большого расстояния — никогда не может быть отрицательной.«Теорема Шёна-Яу о положительной массе» стала важным первым шагом для определения квазилокальной массы и других физических величин, потому что пространство-время и все, что в нем будет нестабильным, если его энергия не имеет пола, а вместо этого может стать отрицательной и продолжать падать без ограничений. . (В 1982 году Яу получил медаль Филдса, высшую награду в области математики, отчасти за работу над теоремой о положительной массе.)

В 1989 году австралийский математик Роберт Бартник предложил новое определение квазилокальной массы, основанное на этой теореме. Идея Бартника заключалась в том, чтобы взять область конечного размера, окруженную поверхностью, а затем, окутав ее множеством слоев поверхностей все большей площади, расширить конечную область до области бесконечного размера, чтобы можно было вычислить ее массу ADM. Но область может быть расширена многими способами, так же как площадь поверхности воздушного шара может быть равномерно надута или растянута в различных направлениях, каждый из которых дает различную массу АДМ. Наименьшее значение массы АДМ, которое может быть получено, по Бартнику, является квазилокальной массой. «Этот аргумент был бы невозможен до появления теоремы о положительной массе, — объяснил Ван, — потому что в противном случае масса могла бы уйти в отрицательную бесконечность», а минимальную массу никогда нельзя было бы установить.

Масса Бартника была важным понятием в математике, сказал математик из Коннектикутского университета Лан-Сюань Хуанг, но ее главный недостаток носит практический характер: найти минимум чрезвычайно сложно. «Почти невозможно вычислить фактическое число для квазилокальной массы».

Физики Дэвид Браун и Джеймс Йорк в 1990-х годах предложили совершенно другую стратегию. Они обернули физическую систему двумерной поверхностью, а затем попытались определить массу внутри этой поверхности на основе ее кривизны. Одна проблема с методом Брауна-Йорка, однако, заключается в том, что он может дать неверный ответ в абсолютно плоском пространстве-времени: квазилокальная масса может оказаться положительной, даже если она должна быть равна нулю.

Тем не менее, этот подход был использован в статье Вана и Яу 2008 года. Основываясь на работе Брауна и Йорка, а также на исследованиях, проведенных Яу вместе с математиком из Колумбийского университета Мелиссой Лю, Ван и Яу нашли способ обойти проблему положительной массы в абсолютно плоском пространстве. Они измерили кривизну поверхности в двух разных условиях: в «естественном» пространстве-времени, представляющем нашу Вселенную (где кривизна может быть довольно сложной), и в «эталоном» пространстве-времени, называемом пространством Минковского, которое является идеально плоским. потому что он лишен материи. Они предположили, что любая разница в кривизне между этими двумя параметрами должна быть связана с массой, заключенной внутри поверхности, другими словами, с квазилокальной массой.

Введение

Их определение удовлетворяло «всем требованиям, необходимым для правильного определения квазилокальной массы», как они заявили в статье. Тем не менее, их подход страдает одной особенностью, которая ограничивает его применимость: «Несмотря на то, что наше определение очень точное, — сказал Ван, — оно всегда требует решения нескольких очень сложных нелинейных уравнений». Подход хорош в теории, но часто изнурителен на практике.

Неоднозначные углы

В 2015 году Ван и Яу вместе с По-Нинг Ченом из Калифорнийского университета в Риверсайде решили определить квазилокальный угловой момент. В классической механике угловой момент объекта, движущегося по кругу, просто определяется произведением его массы на его скорость и радиусом круга. Эту величину полезно измерять, потому что она сохраняется, то есть передается между вещами, но никогда не создается и не уничтожается. Физики могут отслеживать обмен угловым моментом между объектами и окружающей средой, чтобы получить представление о динамике системы.

Чтобы определить квазилокальный угловой момент, заключенный в поверхности, Вангу, Яу и Чену понадобились две вещи: определение квазилокальной массы, которое у них было, а также подробные знания о том, как работает вращение в пространстве-времени.Как и прежде, они сначала поместили свою поверхность в простейшую возможную среду, пространство-время Минковского, выбранную потому, что она безошибочно плоская и, следовательно, обладает свойством вращательной симметрии, где все направления выглядят одинаково. Вращательная симметрия позволила исследователям определить квазилокальный угловой момент таким образом, который не зависит от того, где вы помещаете начало системы координат, используемой для измерения скоростей и расстояний (начало — это точка, в которой Икс, у, г, а также т оси пересекаются). Затем они установили однозначное соответствие между точками на поверхности в пространстве-времени Минковского и точками на той же поверхности, помещенными в ее исходное (естественное) пространство-время, тем самым обеспечив независимость от координат и в последнем случае.

Затем троица объединила усилия с Йе-Кай Ван из Национального университета Ченг Кунг, чтобы решить проблему, которая оставалась нерешенной около 60 лет: как охарактеризовать угловой момент, уносимый гравитационными волнами, такими как те, которые излучаются при сближении двух черных дыр. и яростно сливаются. Их определение квазилокального углового момента не годилось бы для этой задачи, потому что измерение нужно проводить вдали от водоворота, а не в непосредственной близости от места слияния черных дыр. Надлежащая точка обзора называется «нулевой бесконечностью». Это понятие, изобретенное Пенроузом, относится к конечному пункту назначения распространяющегося наружу излучения, как гравитационного, так и электромагнитного.

Как это часто бывает в общей теории относительности, возникает новое осложнение: угловой момент, переносимый гравитационными волнами, даже если он измерен на нулевой бесконечности (или достаточно далеко, чтобы быть разумным факсимиле), может казаться, что он меняется в зависимости от выбора начала координат и ориентации. системы координат наблюдателя. Сложность связана с «эффектом памяти гравитационных волн» — тем фактом, что когда гравитационные волны проходят через пространство-время, они оставляют неизгладимый след.Волны будут расширять пространство-время в одном направлении и сжимать его в ортогональном направлении (это сигнал, обнаруженный гравитационно-волновыми обсерваториями, такими как LIGO и Virgo), но пространство-время никогда не возвращается точно в исходное состояние. «Проходящие гравитационные волны изменяют расстояние между объектами», — объяснила Эанна Фланаган, специалист по общей теории относительности из Корнельского университета. «Волны также могут немного перемещать наблюдателей… но они не будут знать, что их переместили».

Это означает, что даже если разные наблюдатели изначально договорятся о том, где находится начало их системы координат, они не придут к согласию после того, как гравитационные волны все перемешают. Эта неопределенность, в свою очередь, приводит к двусмысленности, называемой «суперпереводом», в их соответствующих оценках углового момента. Другой способ понять супертрансляции состоит в том, что хотя ни масса объекта, ни его скорость не будут искажены проходящей гравитационной волной, радиус его вращательного движения будет искажен. В зависимости от ориентации радиуса относительно системы координат может показаться, что он растягивается под действием гравитационного излучения или сжимается, что приводит к различным возможным определениям углового момента.

Введение

Сохраняющиеся физические величины не должны изменяться или казаться изменяемыми в зависимости от того, как мы обозначаем вещи. Это была ситуация, которую Чен, Ван, Ван и Яу надеялись исправить. Начиная с их определения квазилокального углового момента 2015 года, они вычислили угловой момент, содержащийся в области конечного радиуса. Затем они взяли предел этой величины при стремлении радиуса к бесконечности, что превратило независимое от координат квазилокальное определение в инвариантную к супертрансляции величину на нулевой бесконечности. С этим первым в мире инвариантным к суперпереводу определением углового момента, опубликованным в марте в Успехи теоретической и математической физики, можно было бы, в принципе, определить угловой момент, уносимый гравитационными волнами, излучаемыми при столкновении с черной дырой.

«Это замечательная работа и замечательный результат, — сказал Маркус Хури, математик из Университета Стоуни-Брук в Нью-Йорке, — но вопрос в том, насколько она полезна?» Он объяснил, что новое определение является абстрактным и его трудно вычислить, «и, вообще говоря, физики не любят то, что трудно вычислить».

Уникальный выбор

Однако трудно вычислить — почти неизбежная черта общей теории относительности. Обычно даже невозможно точно решить нелинейные уравнения, которые Эйнштейн сформулировал в 1915 году, за исключением очень симметричных ситуаций. Вместо этого исследователи полагаются на суперкомпьютеры для получения приблизительных решений. Они делают задачу управляемой, разбивая пространство-время на мелкие сетки и оценивая кривизну каждой сетки отдельно и в отдельные моменты времени. Их аппроксимации могут улучшаться по мере добавления большего количества сеток — это похоже на добавление большего количества пикселей в телевизор высокой четкости.

Эти приближения позволяют исследователям рассчитать массы и угловые моменты сливающихся черных дыр или нейтронных звезд на основе сигналов гравитационных волн, обнаруженных обсерваториями LIGO и Virgo. По словам Виджая Вармы, физика из Института гравитационной физики им. Макса Планка в Потсдаме, Германия, и члена коллаборации LIGO, текущие наблюдения гравитационных волн недостаточно точны, чтобы можно было заметить тонкие различия, вызванные супертрансляциями. «Но когда точность наших наблюдений станет в 10 раз выше, эти соображения станут более важными», — сказал Варма. Он указал, что улучшения такого порядка могут быть реализованы уже в 2030-х годах.

Фланаган придерживается другой точки зрения, утверждая, что супертрансляции — это «не проблема, которую нужно решить», а скорее неизбежные свойства углового момента в общей теории относительности, с которыми нам нужно жить.

Физик Роберт Уолд, специалист по общей теории относительности Чикагского университета, в какой-то степени разделяет точку зрения Фланагана, говоря, что суперпереводы — это скорее «неудобство», чем реальная проблема. Тем не менее, он внимательно изучил статью Чена, Вана, Вана и Яу и пришел к выводу, что доказательство хорошо подтверждается. «Это действительно устраняет двусмысленность суперперевода», — сказал Уолд, добавив: «В общей теории относительности, когда у вас есть все эти альтернативные определения на выбор», приятно иметь «уникальный выбор» для выбора.

Яу, работавший над определением этих величин с 1970-х годов, придерживается долгосрочной перспективы. «Чтобы идеи из математики проникли в физику, может потребоваться много времени, — сказал он. Он отметил, что даже если новое определение углового момента пока не используется, ученые LIGO и Virgo «всегда что-то вычисляют приблизительно. Но, в конечном счете, полезно знать, к чему вы пытаетесь приблизиться».

Примечание редактора: Po-Ning Chen получает финансирование от Фонда Саймонса, который также поддерживает этот редакционно независимый журнал.