Что такое ядерная плотность

Эрнест Резерфорд обнаружил, что весь положительный заряд атома находится в крошечном плотном объекте в центре атома. К 1930-м годам стало известно, что этот объект представляет собой шар из положительно заряженных протонов и электрически нейтральных нейтронов, плотно упакованных вместе. Протоны и нейтроны называются нуклоны. Ядро является квантовым объектом. Мы не можем понять его свойства и поведение, используя классическую физику. Мы не можем отслеживать отдельные протоны и нейтроны внутри ядра. Тем не менее опыты показали, что «объем» ядра пропорционален числу нуклонов, составляющих ядро.Мы определяем объем ядра (а также объем любой другой квантовой частицы) как объем области, в которой ее взаимодействие с внешним миром отличается от взаимодействия точечной частицы, т. е. частицы без размера.

С приведенным выше определением объема и размера квантовой частицы мы находим, что протоны и нейтроны имеют диаметр около 1,4*10 -15 м каждый, а размер ядра по существу равен размеру шара этих частиц. Например, железо 56 с его 26 протонами и 30 нейтронами имеет диаметр около 4 диаметров протона. Уран-235 имеет диаметр чуть более 6 протонов. Например, можно проверить, что мешок, содержащий 235 одинаковых шариков, имеет в поперечнике около шести диаметров шарика.

Большинство ядер имеют приблизительно сферическую форму. Средний радиус ядра с A нуклонами равен R = RА 1/3 , где Р = 1,2*10 -15 м. Объем ядра прямо пропорционален общему числу нуклонов. Это говорит о том, что все ядра имеют примерно одинаковую плотность. Нуклоны объединяются, образуя ядро, как если бы они были плотно упакованными сферами.

Проблема:

Какова плотность ядерной материи?

• Рассуждение:
  Плотность ρ — это масса, деленная на объем.
  Масса ядра равна А, умноженной на массу нуклона, т._нуклон ~ 1,6*10 -27 кг.
  Объем равен (4/3)πR 3 , при этом R = RА 1/3.
  А — число нуклонов.
• Детали расчета:
  р = м_нуклон/((4/3)πR 3 ) ~ 2*10 17 кг/м 3 .
  Сравните это с плотностью обычного вещества. Плотность воды, например, 1 кг/(10 см) 3 = 1000 кг/м 3 .

Проблема:

Найдите радиус ядра 238 Pu. 238 Pu — это искусственный нуклид, который используется в качестве источника питания на некоторых космических зондах. I содержит 238 нуклонов.

• Рассуждение:
  Средний радиус ядра с A нуклонами равен R = RА 1/3 , где Р = 1,2*10 -15 м.
• Детали расчета:
  R = (1,2*10-15 м)*(238) 1/3 = 7,4*10-15 м.

Проблема:

Найдите диаметр ядра 56 Fe.

• Рассуждение:
  Средний радиус ядра с A нуклонами равен R = RА 1/3 , где Р = 1,2*10 -15 м.
• Детали расчета:
  R = (1,2*10 -15 м)*(56) 1/3 = 4,6*10 -15 м.
  диаметр = 2R = 9,2*10 -15 м.

То, что ядро ​​существует, означает, что существует какая-то сила, отличная от электростатической силы или гравитации, которая удерживает его вместе. Все протоны электрически отталкивают друг друга, нейтроны электрически нейтральны, а гравитационная сила притяжения между протонами примерно в 10-38 раз слабее электростатической силы отталкивания. Сила, удерживающая ядро ​​вместе, должна быть притягивающей и даже более сильной, чем электростатическое отталкивание. Эта сила притяжения называется ядерной силой. Ядерная сила одинаково относится к протонам и нейтронам, она не делает различий между протоном и нейтроном.. Ядерная сила не зависит от заряда. По этой причине мы говорим о ядерной силе между нуклонами. Ядерная сила не действует на электроны. Свойства ядерной силы можно вывести из свойств создаваемых ею структур, а именно атомных ядер. Тот факт, что протоны и нейтроны сохраняют свой размер, находясь внутри ядра, означает, что ядерная сила одновременно притягивает и отталкивает. Если мы попытаемся разъединить два нуклона, ядерная сила притяжения удержит их вместе, рядом друг с другом. Но если мы попытаемся втиснуть два нуклона друг в друга, мы столкнемся с очень сильным отталкиванием, что даст нуклонам по существу твердое ядро. Именно отталкивающая часть ядерной силы делает ядерную материю почти несжимаемой.

Хотя ядерная сила притяжения должна быть сильнее, чем электростатическая сила, чтобы удерживать протоны вместе в ядре, она не является дальнодействующей 1/r 2 силой, такой как электростатическая сила и гравитация. Оно убывает гораздо быстрее, чем 1/r 2 , в результате чего, если два протона разделены расстоянием, превышающим несколько диаметров протона, электрическое отталкивание становится сильнее, чем ядерное притяжение.Разделение D при котором электрическое отталкивание становится сильнее ядерного притяжения, составляет около 4 диаметров протона. Это расстояние D, которую мы будем называть радиус действия ядерной силы, можно определить, посмотрев на стабильность атомных ядер. Если мы начнем с маленького ядра и будем продолжать добавлять нуклоны, на какое-то время ядро ​​станет более стабильным, если мы добавим правильную смесь протонов и нейтронов. Под более стабильным мы подразумеваем более тесно связанный. Чем стабильнее ядро, тем больше энергии требуется на нуклон, чтобы разорвать ядро. Эта стабильность вызвана ядерной силой притяжения между нуклонами.

Железо 56 является наиболее стабильным ядром. Он наиболее эффективно связан и имеет наименьшую среднюю массу на нуклон. Никель 62, железо 58 и железо 56 являются наиболее прочно связанными ядрами. Чтобы полностью разорвать одно из этих ядер, требуется больше энергии на нуклон, чем для любого другого ядра. Если ядро ​​становится больше, чем эти ядра, оно становится менее стабильным. Если ядро ​​становится слишком большим, больше ядра свинца-208 или висмута-209, оно становится нестабильным и распадается само по себе. Стабильность железа 56 является результатом того факта, что ядро ​​железа 56 имеет диаметр, примерно равный радиусу действия ядерной силы. В ядре железа 56 каждый нуклон притягивает каждый другой нуклон. Если мы перейдем к ядру больше, чем Железо 56, то соседние нуклоны все еще притягиваются друг к другу, но протоны на противоположных сторонах ядра теперь только отталкиваются друг от друга. Это отталкивание между далекими протонами приводит к меньшей энергии связи на частицу и нестабильности. Мы обычно приводим энергию связи ядра как положительное число. Тогда это энергия, которая необходима из внешнего источника для разделения ядра на составляющие его протоны и нейтроны.

Простейшее ядро ​​— это один протон. Это ядро ​​водорода. Протон представляет собой элементарную частицу с массой m = 1,67*10 -27 кг и массовой энергией около E = mc 2 = 940 МэВ.(Примечание: часто масса квантовой частицы выражается в единицах массовой энергии, E = mc 2 . Поэтому вы часто будете читать, что масса протона составляет ~940 МэВ.) Протон имеет одну единицу положительного заряда и спина. ½. Это ор-фермион и подчиняется принципу запрета Паули. Два протона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Следующим простейшим ядром является дейтрон. Это связанное состояние протона и нейтрона. Нейтрон, как и протон, имеет спин ½ фермиона, но не имеет электрического заряда и немного массивнее протона. Энергия связи дейтрона, или энергия, необходимая для разрыва дейтрона на свободный протон и свободный нейтрон, составляет 2,2 МэВ. Фотон с такой энергией мог бы «ионизировать» дейтрон в отдельные протон и нейтрон. Однако нет необходимости проводить этот эксперимент, чтобы установить, насколько прочно связан дейтрон. Нужно только точно взвесить дейтрон. Имеет массу 1875,61 МэВ. Протон имеет массу 938,27 МэВ, нейтрон 939,56 МэВ, поэтому сумма их масс составляет 1877,83 МэВ, что на 2,2 МэВ больше массы дейтрона. Таким образом, когда протон и нейтрон объединяются, образуя дейтрон, они должны высвободить 2,2 МэВ энергии, что они и делают, испуская γ-квант. Общее число нуклонов в ядре обычно обозначают массовое число A, где A = Z + N, Z протонов и N нейтронов. Химические свойства атома определяются количеством электронов, так же как и числом протонов Z. Это называется атомный номер. Ядра могут иметь одинаковый атомный номер, но разное количество нейтронов. Эти ядра называются изотопы, по-гречески «то же место», так как они находятся в одном и том же месте в периодической таблице.

Мы используем следующие обозначения для описания ядра:

А _ZX, где X — химический символ элемента.

Пример:

• массовое число 27.
• атомный номер 13.
• содержит 13 протонов.
• содержит 14 (27 — 13) нейтронов.
• Z можно опустить, так как этот элемент можно использовать для определения Z.

Встроенный вопрос 1

• Почему разные изотопы одного и того же элемента имеют сходный химический состав?

Обсудите это со своими однокурсниками на дискуссионном форуме!

Таблица нуклидов

Физики наносят перечень известных ядер на «карту нуклидов». На диаграмме, показанной справа, вертикальная ось представляет количество протонов, содержащихся в ядре, а горизонтальная ось представляет количество нейтронов, которыми оно обладает. На диагональной линии примерно находится область стабильных ядер, где число нейтронов примерно равно числу протонов. Ниже этой диагонали находится зубчатая линия, называемая «нейтронной капельной линией», а выше этой диагонали — еще одна зубчатая линия, называемая «протонной капельной линией». Ядра, обнаруженные выше границы протонов и ниже границы нейтронов, как правило, очень нестабильны и немедленно подвергаются радиоактивному распаду.

Ссылка: Интерактивная таблица нуклидов
(Горизонтальная ось этой диаграммы представляет количество нейтронов, а вертикальная ось представляет количество протонов.)

Лучший способ увидеть конкуренцию между ядерной силой притяжения и электрической силой отталкивания внутри атомных ядер — это взглянуть на энергии связи ядер. Энергия связи показывает, сколько энергии нам пришлось бы затратить, чтобы разделить ядро ​​на отдельные свободные нуклоны. Ядерная сила пытается удержать ядро ​​вместе и, следовательно, увеличивает энергию связи. Электростатическая сила, которая раздвигает протоны, уменьшает энергию связи. Мы вычисляем энергию связи ядра, вычитая энергию покоя ядра из суммы энергий покоя протонов и нейтронов, составляющих ядро. Затем делим на число нуклонов, чтобы получить энергия связи на нуклон. Таким образом, для дейтрона энергия связи на нуклон составляет 1,1 МэВ.

Рисунок справа представляет собой график энергии связи на нуклон наиболее стабильного ядра для каждого элемента. Пик этой кривой приходится на ядро ​​железа 56, никакое другое ядро ​​не связано более тесно. За исключением легких ядер, энергия связи составляет около 8 МэВ на нуклон.

Движение к более высокой энергии связи представляет собой высвобождение энергии. Есть два способа сделать это. Мы можем начать с легких ядер и объединить их, чтобы сформировать более тяжелые ядра, двигаясь вверх и вниз от левой стороны рисунка. Этот процесс называется ядерным синтезом. Или мы можем разделить тяжелые ядра, движущиеся внутрь и вверх с правой стороны. Этот процесс называется делением ядра. Синтез представляет собой высвобождение ядерной потенциальной энергии, а деление представляет собой высвобождение потенциальной электрической энергии. Когда мы добираемся до железа 56, нет никакой энергии, которая могла бы выделяться ни при синтезе, ни при делении.

Важность знания энергии связи ядра на нуклон состоит в том, что она говорит нам, будет ли высвобождаться энергия в конкретной ядерной реакции. Если несколько слабосвязанное ядро ​​урана (7,41 МэВ/нуклон) расщепляется на два более тесно связанных ядра, таких как цезий (8,16 МэВ/нуклон) и цирконий (8,41 МэВ/нуклон), высвобождается энергия. На другом конце графика, если мы объединим два слабосвязанных ядра дейтерия (2,8 МэВ/нуклон) для образования более тесно связанного ядра гелия-4 (7,1 МэВ/нуклон), также будет высвобождена энергия. Любая реакция, которая приближает нас к ядру железа 56, высвобождает энергию.

Проблема:

Зная массу альфа-частицы mc 2 = 3727,38 МэВ, найти энергию связи, приходящуюся на нуклон.

• Рассуждение:
  Мы вычисляем энергию связи ядра, вычитая энергию покоя ядра из суммы энергий покоя протонов и нейтронов, составляющих ядро.
• Детали расчета:
  Сумма масс двух протонов и двух нейтронов равна 3755,66 МэВ.
  Энергия связи гелия 4 составляет (3755,66 — 3727,38) МэВ = 28,28 МэВ.
  Энергия связи на нуклон равна 28,28 эВ/4 = 7,07 МэВ.

Формула энергии связывания

В таблицах атомных и ядерных данных часто указывается масса нейтрального атома (а не ядра) в атомных единицах массы (u). Атомные массы включают массы атомных электронов и, таким образом, не равны ядерным массам. Один u составляет (1/12) часть массы нейтрального углерода. атом , 1 u = (1/12)m_12С. Это может быть легко преобразовано в единицы СИ. Один моль 12 C имеет массу 0,012 кг и содержит частицы числа Авогадро, поэтому

1 ед = (0,001 кг)/Н_А = 1,66054*10 -27 кг = 931,494 МэВ/с 2 .

Мы можем записать формулу для энергии связи ядра в терминах ядерных масс или в терминах атомных масс. Энергия связи определяется как полная массовая энергия составляющих нуклонов минус массовая энергия ядра. Это полная энергия, которую нужно затратить, чтобы разложить ядро ​​на нуклоны.

В терминах ядерных масс запишем для энергии связи B(Z,N) ядра с Z протонов и N нейтронов

В терминах атомных масс мы пишем

Массы Z-электронов компенсируются, и разница в энергии связи электронов в разных атомах (~ эВ) незначительна по сравнению с энергией связи ядра (~ МэВ).

Энергия связи альфа-частицы в пересчете на атомные единицы массы

Энергия связи: 28,3 МэВ

Проблема:

Какова энергия связи на нуклон для 120 Sn?

• Рассуждение:
  В терминах атомных масс запишем для энергии связи B(Z,N) ядра с Z протонов и N нейтронов
  B(Z,N) = c 2 (Z*m_ЧАС + Н*м_н — М_атом(З,Н)).
• Детали расчета:
  Используя таблицу атомных и ядерных данных, находим для 120 Sn:
  М_атом = 119,902199 u, Z = 50, N = 70, м_ЧАС = 1,007825 и, м_н = 1,008665 ед.
  B(Z,N)/c 2 = (Z*m_ЧАС + Н*м_н — М_атом(Z,N)) = (50*1,007825 + 70*1,008665 — 119,902199) u = 1,0956 u.
  B(Z,N) = (1,0956 u)c 2 * (931,494 МэВ/c 2 )/u = 1020,5 МэВ.
  Энергия связи на нуклон = 1020,5 МэВ/120 = 8,5 МэВ

Проблема:

Какова энергия связи на нуклон для 262 Бч? Масса атома 262,1231 ед.

• Рассуждение:
  В терминах атомных масс запишем для энергии связи B(Z,N) ядра с Z протонов и N нейтронов
  B(Z,N) = c 2 (Z*m_ЧАС + Н*м_н — М_атом(З,Н)).
• Детали расчета:
  Используя таблицу атомных и ядерных данных, находим для 262 Bh (борий):
  Z = 107, N = 155.
  B(Z,N)/c 2 = (Z*m_ЧАС + Н*м_н — М_атом(Z,N)) = (107*1,007825 + 155*1,008665 — 262,1231) u = 2,05725 u.
  B(Z,N) = (2,05725 u)c 2 * (931,494 МэВ/c 2 )/u = 1916,316 МэВ.
  Энергия связи на нуклон = 1916,316 МэВ/262 = 7,3 МэВ.